수리통계학17 표본분산의 분산 증명과 모분산과의 일치성 표본분산의 분산을 아래 모분산과 표본분산의 일치성을 체크하는데 필요로 하다.Var(S^2)을 구해야하는데 이게 교재에는 나와있으나 증명과정이 매~~~~우 난해 할 수 있다. Var(S^2)의 값을 이끌어내는 과정을 이번 포스팅에서 이끌어내보고 실제로 모분산과 n이 커질수록 일치함을 보이도록 하겠다. 사실 쓰면서 너무 힘들었다.. 아무튼 위 표본분산의 분산은 분포에 무관하게 적용된다. 아래는 예시다. 2025. 5. 31. [R] 델타 방법(delta method)과 코드구현 수리통계학에서 사용되는 델타방법에 대해서 소개한다. 어느 통계량에 대해서 기댓값과 분산을 구하려고 하는데 이 과정이 만만치 않을 때 사용 될 수 있는 방법 중 하나이다. 설명에 사용되는 교재는 카셀라버거 수리통계 교재이다. 실제로 잘 작동되는지에 대한 코드구현이다. 조건을 성립하지 않을 때 델타방법을 먼저 사용해보자. 즉, 분산이 좀 클 때를 기준으로 말이다.set.seed(4121)n cat('정확한 실제 평균 E[1/x] = ', mean_gX, "\n")정확한 실제 평균 E[1/x] = -0.00344126 > cat('1차 근사 평균 1/mu = ', appro_1st, "\n")1차 근사 평균 1/mu = 0.5818029 > cat('2차 근사 평균 1/mu + (1/2)*g^(2) (.. 2025. 5. 26. 표본분산과 표본평균은 독립이라는 사실의 증명 표본분산과 표본평균은 독립일까? "표본분산 식에 표본평균이 들어가있으니 뭔가 연관성이 있어서 종속형태 일 것 같다." 라고 생각 될 수 있다. 하지만 이는 독립이고 이 독립을 보이는데 있어서 여러방법이 있으나 여기서는 합에 대한 기호를 찢어서 설명하는 방법으로 하겠다. 또 다른 방법은 이차형식을 이용한 독립성 증명 방법인데 이는 선형모형론에서 다룰 것이고 이 이차형식을 이용한 독립성 증명은 매우 어렵다. 이 독립성을 보여야 https://pastryofjsmath.tistory.com/61 자유도가 n-1인 카이제곱분포 증명 중 y_i와 y_1들의 독립성판단증명의 주요논점은좌변은 카이제곱분포(n)을 따름을 이미 알고 우변의 2번째 항은 표준정규분포를 따르는 확률변수를 제곱했으므로 이는 카이제곱분포(1).. 2025. 5. 23. [R] 결합적률생성함수(JMGF)와 수치계산,기각 샘플링 시뮬레이션 GPT의 도움을 빌려서 각 확률변수의 적률생성함수의 결과를 구해두었다. ### 1. Closed form MGF 정의Mx1_cf = 2)) stop("M_X1(t)는 t = 1)) stop("M_X2(t)는 t = 2) inner_scalar = 1) stop inner_scalar > cat("=== M_X1(t=0.5) ===\n"+ ,"닫힌식 :", Mx1_cf(t1), "\n",+ "수치적분 :", Mx1_num(t1), "\n")=== M_X1(t=0.5) === 닫힌식 : 1.333333 수치적분 : 1.333333 > cat("=== M_X2(t=0.3) ===\n",+ "닫힌식 :", Mx2_cf(t2.. 2025. 4. 30. 비중심 카이제곱분포에 대한 적률생성함수, 특성, 계층모델 당위성 비중심 카이제곱분포에 대해 설명하기에 앞서 중심화된 카이제곱분포에 대한 내용을 우선 짚고 넘어가도록 하겠다. 들어가기에 앞서 센터링이 안되어있다는 것을 알기에 분명히 스퀘어폼을 전개하는 과정에서 복잡할 수 있음을 알 수 있다. 하지만 복잡해도 우리는 대게 mgf에서 적분값이 어느 분포의 전체합으로 사라짐을 이용했기에 확률변수 "Z"를 기반으로 전개해나가야함을 최우선 순위로 인지하고 exp안에 깔끔한 제곱텀이면 Normal로 비례한다는 것을 인지하면 된다. exp()가 곱해졌음을 알 수 있다. 위의 mgf가 non-central chi-square이다.왜 찢냐고 묻는다면, 찢지 않으면 우리가 아는 계층모델이 나타나지 않는다.. t가 살아서 식에서 사라지지 않기에 찢어서 t가 없는 형태로 적으려고 하는 .. 2025. 4. 25. 포아송분포 여러검정(균일최강력검정,랜덤화검정,일반화우도비검정) 우선 H1이 복합가설이므로 theta=theta1으로 잡고 MP-test를 진행하여 UMP로 확장이 가능하다는 것을 인지하고,이 분포는 이산형이기에 랜덤화 검정이 가능하다는 것을 알고 있어야한다.또한 일반화우도비검정도 물론 가능하다. 더 나아가 근사일반화우도비검정도 가능하다. 이 중에서 저 4개의 질문을 물었다. 모수나 이표본으로 차원이 늘어난다면 문제가 어려워진다. 흔히 우리가 알고 있는 이표본 t검정 등 말이다. 여기에 귀무가설이 심플이 아니라면 이표본에서는 라그랑지승수법을 이용해 제약식에 있는 최적화문제를 풀어야한다. 이런 문제도 나중에 포스팅하겠다. 또한 귀무가설이 단순가설이 아닐때는 어떻게 하는지에 대한 내용도 같이 추가하겠다. 요점은 1종오류와 2종오류의 트레이드오프 관계이다. 2024. 11. 15. 이전 1 2 3 다음
