미적분학 (9) 썸네일형 리스트형 [R] 수치해석적인 적분법(사다리꼴 적분법)과 오차관계 이번 포스팅에서는 손으로 풀기 어려운 적분법을 컴퓨터로 이용한 방법으로 푸는 방법을 소개하겠다.이는 패키지로도 잘 나와있지만 적분의 원초적인 개념을 안다면 패키지를 쓰는것에 그치지 않고 사용자의 입맛대로 적분을 구사 할 수 있게 된다. 수치해석적인 방법을 이용하여 적분을 진행하는데 있어 다음과 같이 진행됨을 미리 알린다.1) 사다리꼴 적분방법2) 사다리꼴 적분을 이용한 오차관계3) R코드 실습그리고 사전지식으로는 대학미적분학개념만 알고있으면 문제없다.(1) 사다리꼴 적분방법 (2) 사다리꼴 적분을 이용한 오차관계(3) R코드 실습코드와 코드의 대한 설명을 부록해두었다.#그래프 그리기# 함수 정의f # 피적분 함수 정의f 다음은 연습문제다. 코드로 푸는 문제, 손으로 푸는 문제와 미적분학의 개념에 대해서.. 테일러 전개를 이용한 확장된 이항정리(음이항분포 MGF) 조합식이 상단값이 클 때만 값이 0이 아니게 존재하므로, 적절히 의미있는 값만 뽑아낼 수 있게 변수를 치환했다. 테일러전개와 적용(라이프니츠적분정리) https://pastryofjsmath.tistory.com/52 적분과 미분 순서를 바꿔도 되는 근거(라이프니츠 적분 정리)과정)편미분과 적분의 순서를 바꿔도 되는 근거를 찾기 위해 라이프니츠의 적분 정리에서 마지막 부분 쯤 적분과 리미트의 순서변경이 되는지에 대해서 균등수렴과 적분가능에 대한 정리를 이pastryofjsmath.tistory.com아마 이 테일러전개를 이용해 라이프니츠적분정리를 증명하는게 더 쉬울 것 같아서 가져왔습니다. ㅎㅎ.. 위의 증명은 적분의 평균값정리와 균등수렴이란 해석학 내용이 들어가지만, 다음 증명내용은 미적분학 내용으로 처리 가능하다고 봅니다.혹시 보시는 분들 중에 (x-a)가 왜 붙은거야? x,x^2, x^3..라고 하면 안되나? 라고 의구심이 드실 수 있는데요.ht.. 적분과 미분 순서를 바꿔도 되는 근거(라이프니츠 적분 정리) 과정)편미분과 적분의 순서를 바꿔도 되는 근거를 찾기 위해 라이프니츠의 적분 정리에서 마지막 부분 쯤 적분과 리미트의 순서변경이 되는지에 대해서 균등수렴과 적분가능에 대한 정리를 이용. 오타: 위의 정리의 좌변에 d/dx가 빠졌습니다.+수정사항 : t1,t2의 범위는 각각 [b(x),b(x+h)],[a(x),a(x+h)]입니다. [x,x+h]가 아닙니다.여기서 다시 위의 라이프니츠 적분 정리의 결과를 보면 편미분이 안에 들어가있음을 알 수 있다. 도함수를 배우는 이유(feat.미분계수) 미분계수는 배우는데 왜 도함수를 따로 배울까요? 두 식은 저번에 포스팅한 글(https://pastryofjsmath.tistory.com/16)에 미분계수의 정의로 같다고 이미 알고 있습니다. [움직이는 x와 고정된 상수 a의 기울기(평균변화율)의 극한값] (= 순간변화율)을 a도 이동시키고 싶어~하면 아래와 같이 이렇게 적으면 도함수가 되는거죠. 근데 우리는 왜 미분계수만 알면 되는거지 왜 도함수까지 배워야할까요? 사실 직접 어떤 함수를 주고 해보면 몸으로 느껴지실겁니다. 예로 들어보면, y=x^2이라는 함수로 x=1과 2에서의 미분계수를 알고싶으면, 그냥 미분계수의 정의인 평균변화율의 극한에 넣으면 될것입니다. 하지만, 1과 2에서 엄밀하게 알고 싶다면 어떻게 해야할까요? x=1.0000000000.. 이차형식,Hessian Matrix를 이용한 다변수함수 판정법 !카테고리는 미적분학이지만, 기본적인 행렬개념은 있어야합니다. 위 이미지에서 (x1,x2)=(4,2)일때 양정형(극소[local minimum])임을 알 수 있고, 위 이미지에서 (x1,x2)=(4/3,2/3)일때 무정형(안장점)임을 알 수 있다. 출처:강원대학교 삼척캠퍼스 (AI소프트웨어학과 이두호 교수님 강의파일 ) 함수의 최대,최소 위와 같은 중요한 녀석들을 한꺼번에 모아서 하는 말이 있습니다. 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같다. 여담으로, 방학때 중고등학생들 위주의 수학학원 조교알바를 했었을 때, 최대,최소 구하는 문제들을 학생들이 많이 풀었다. 오답률이 높은 문제를 추려보니 도함수의 함수값이 존재하지 않은 곳에서 최대,최소가 나와 많이 틀리는 경향이 있었다. 실제로 문제들을 풀다보면 특이한 점에서 답이 나오는 경우가 많은데 놓치면 틀리기에 이렇게 내는것 같다. 중간값 정리,미분계수 정의,도함수의 연속 *일반적인 정의,정리를 다루는 것보다 예전에 제가 공부하면서 고민했던것들을 정리해서 올립니다. 혹시라도 이해 안되시는 부분은 댓글 달아주시면 답변드리겠습니다. 아래부터는 계속 같은 말만 반복 할 것인데, 헷갈리면 끝없이 헷갈릴 수 있는 개념이다. 그래프는 R코드 첨부합니다. f 이전 1 2 다음
