LA21) 푸리에급수(Fourier series)

이번 파트에서는 푸리에급수를 다루려고 한다.

갑자기 벡터를 다루더니 왠 급수를 다루냐?? 라고 할 수 있다. 하지만 다항식도 선형대수에서 다루는 영역 중 하나이고

기저 다항식들을 기반으로 주기함수를 생성해낸다는 관점에서 보면 되겠다.

우선, 푸리에 급수의 기저가 {1,cos(x),cos(2x),..,cos(nx),sin(x),sin(2x),..,sin(nx)}임에 문제가 없음을 확인해야 하고 이어서 푸리에 급수의 계수(Coefficient)가 가지는 의미가 무엇인지 확인해보자.

이번포스팅에서는 기저가 되는 것에 문제없음에 대한 논의를 다룬다.

그 중 선형독립임에는 문제 없음을 중점적으로 다루고 생성에 대한 증명은 해석학 포스팅에서 같이 다루도록 하겠다.

추가적으로 론스키안의 행렬식으로도 선형독립임을 밝힐 수 있는데, 이는 추가자료로 첨부해두겠다.

론스키안 행렬식을 이용한 sin,cos 독립성.pdf

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