[R] Full column rank, Full row rank에서 해의 관계성

https://pastryofjsmath.tistory.com/39

LA-2) 방정식 해의 존재 유무 판단(Augment matrix, rank)

위 포스팅에 이어서 진행됩니다.

정방행렬에서의 rank에 대한 해 관계는 어느정도 알고 있으나 이를 행과 열의 풀랭크로 확장함에 있어서 해가 어떻게 존재하는지 설명드립니다.

 

Full row rank 3번 Null space는 2번 조건에 의해서 항상 존재함을 알 수 있다. 어떠한 형태로 존재하는지는 Null spcae 포스팅에서 다루겠다.

library(pracma)
library(matlib)
library(magrittr)

m1 <-function(a,b,c,d,e){ matrix(c(1,0,a,0,1,b,0,0,c,0,0,d,0,0,e),byrow=T,ncol=3)}
##Full column rank
#Null space 존재(rank(A)=rank(A|b))
m1(1,7,0,0,0) %>% nullspace()
m1(1,0,0,0,0) %>% nullspace() #물론 rank(A)>rank(A|b)가능
#Null space 존재하지 않음.rank(A)<rank(A|b)
m1(0,0,0,0,1) %>% nullspace()

##Full row rank
#Null space 항상 존재
t(m1(11,5,5,8,15)) %>% nullspace()
t(m1(0,0,0,0,1)) %>% nullspace()
gaussianElimination(t(m1(1,2,3,4,5)))