LA-1) 행렬식과 여인수,수반행렬

 

소행렬식과 여인수

행렬식

행렬식의 포인트

R코드를 이용하면 바로 구하실 수 있습니다.

A <- matrix(c(3,1,0,
			  1,2,0,
              1,1,-1),byrow=T,ncol=3)
det(A)

수반행렬 adjoint Matrix

수반행렬의 예제

R코드를 이용하면 상당한 편함을 느끼실 수 있습니다.

cofactor(여인수),minor(소행렬식),adjoint 등 구하실려면, 다음 패키지를 불러오세요.

library(RConics)

library(RConics)
A <- matrix(c(2,3,0,
              1,2,3,
              3,2,4),byrow=T,ncol=3)

#minor(A,2,3)
#cofactor(A,2,3)

adjoint(A)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2  -12    9
[2,]    5    8   -6
[3,]   -4    5    1

수반행렬과 역행렬

주 대각선 이외의 성분이 0인 이유

컴퓨터 사용이 가능하다면 R코드로 금방 해버리자.

A <- matrix(c(1,3,0,
              0,1,-1,
             -4,3,0),byrow=T,ncol=3)
     
adjoint(A)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0   -3
[2,]    4    0    1
[3,]    4  -15    1

A <- matrix(c(1,3,5,
              0,1,-1,
              -4,3,0),byrow=T,ncol=3)
              
library(magrittr)              
diag(solve(A)) %>% sum()

> diag(solve(A)) %>% sum()
[1] 0.6857143
> 24/35
[1] 0.6857143

 

다음은 수반행렬의 성질입니다. 저는 외우지는 않고 바로 유도해서 쓸 정도로만 했습니다.

수반행렬 성질-(1)

수반행렬 성질-(2)

수반행렬의 성질-(3)

수반행렬 성질의 예제

> A <- matrix(c(1,0,0,
                0,5,0,
                7,5,4),byrow=T,ncol=3)
                
> det(adjoint(A^4))
[1] 2.56e+10
> 20^8
[1] 2.56e+10