문제풀이) 선형변환의 좌표벡터

예전에 풀었던 문제를 풀어보다 잘 이해가 안되서 찾아봐가면서 풀어보았다.

선형변환의 좌표벡터 문제인데 기호가 익숙하지 않아서 인것같아 개념이 아니지만, 문제풀이를 올린다.

 

*주의:기본적으로 입력변수,출력변수 다 벡터이므로 볼드체를 사용해야만 합니다..

까먹고 제가 중간부터 사용하기 시작했기에 보시는분들 양해바랍니다.

문제

좌표벡터 정의

행렬A의 사이즈

차원의 축소

 

 

행렬A의 형태와 행렬A의 구조-1

행렬A와 행렬A의 구조-2

이후 가우스조던 소거법은 R코딩으로 풀이하겠다.

#library(matlib)
#"matlib" 패키지 없는 분들은 install.package(matlib) 해주세요.
#[T(v_1)]_B'
> a<-matrix(c(1,-1,0,
+             0,2,1,
+             -1,2,2),byrow = T,ncol=3)
> a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1   -1    0
[2,]    0    2    1
[3,]   -1    2    2
> b<-matrix(c(1,-2,-5),ncol=1)
> b
     [,1]
[1,]    1
[2,]   -2
[3,]   -5
> gaussianElimination(A = a,B = b)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    0    0    1
[2,]    0    1    0    0
[3,]    0    0    1   -2
> #k1,k2,k3가 좌표벡터가 된다.
> #k1=1,k2=0,k3=-2

> #[T(v_2)]_B'
> a<-matrix(c(1,-1,0,
+             0,2,1,
+             -1,2,2),byrow = T,ncol=3)
> a
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1   -1    0
[2,]    0    2    1
[3,]   -1    2    2
> b<-matrix(c(2,1,-3),ncol=1)
> b
     [,1]
[1,]    2
[2,]    1
[3,]   -3
> gaussianElimination(A = a,B = b)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    0    0    3
[2,]    0    1    0    1
[3,]    0    0    1   -1
> #k1,k2,k3가 좌표벡터가 된다.
> #k1=3,k2=1,k3=-1