직교기저에 의한 선형결합,벡터의 정사영
이번 4월은 직교와내적공간을 다시 복습하는 시간을 가졌다. 시험기간이랑 겹쳐서 많이 하지는 못했지만..ㅎㅎ
아래 내용은 기본적인 직교(orthogonal)에 대한 내용과 그에 대한 직교행렬,직교변환(크기의보존)을 안다는 전제하에 들어간다. 사실은 선대 내용 처음부터 다 작성하고 싶지만 하루종일 이거만 하고 있을 순 없어서 말이다. 행렬에 대한 연산부터
행렬식,벡터공간,선형변환,고윳값,...특히 벡터공간과 선형변환의 양이 만만치 않다.
아래 내용은 그램 슈미트 직교화 과정을 이해하기 위해 필요한 정리들이다. 간단하게 설명하자면 그램슈미트 직교화 과정은 행렬A의 col(A)를 orthogonal colvector들로 바꾸는 과정을 뜻한다. 선대 공부한 사람이면 이 직교로 변환하면 많은 것들이 느슨해짐을 알 수 있다.(=연산같은것이 매우 쉬워지는 현상이있다. 예로들어 주어진 벡터크기가 상벡터의 크기와각도가 같아서 따로 복잡한 계산을 안하는 현상이라던지..)
아래의 필기를 보면 이해가 좀 더 수월 할 수 있다.
아래는 (-1,2,1)이 어떻게 정사영 되어 있는지를 시각적으로 보여준다.
세 점(O,B,C)은 평면을 만들 수 있으므로, 점D(1,2,3)에서 그 평면에 정사영 된 점 E를 주목하면 (1,2,1)이다.